Question

1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，將△CAB繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CDE，連接AE，則AE的長是$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM為等邊三角形，根據(jù)AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$，OM=CM•sin60°=$\sqrt{6}$，最終得到BM=BO+OM．

解答 解：如圖，連接AM，
由題意得：CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM為等邊三角形，
∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；
∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴AC=CM=2$\sqrt{2}$，
∵AB=BC，CM=AM，
∴BM垂直平分AC，
∴BO=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$，OM=CM•sin60°=$\sqrt{6}$，
∴BM=BO+OM=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，
故答案為：$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．