Question

在半徑為5cm的圓中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，則AB和CD的距離是（　�。�

• A、7cm
• B、1cm
• C、7cm或4cm
• D、7cm或1cm

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：分類討論

分析：作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OF⊥CD，則利用垂徑定理得到AE=BE=

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AB=3，CF=DF=

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2

CD=4，接著根據(jù)勾股定理，在Rt△AOE中計(jì)算出OE=4，在Rt△COF中計(jì)算出OF=3，然后分類討論：當(dāng)點(diǎn)O在AB與CD之間時(shí)，EF=OE+OF；當(dāng)點(diǎn)O不在AB與CD之間時(shí)，AB和CD的距離EF=OE-OF．

解答：解：作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE=

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AB=3，CF=DF=

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CD=4，
在Rt△AOE中，∵OA=5，AE=3，
∴OE=

OA2-AE2

=4，
在Rt△COF中，∵OC=5，CF=4，
∴OF=

OC2-CF2

=3，
當(dāng)點(diǎn)O在AB與CD之間時(shí)，AB和CD的距離EF=OE+OF=4+3=7（cm）；
當(dāng)點(diǎn)O不在AB與CD之間時(shí)，AB和CD的距離EF=OE-OF=4-3=1（cm），
即AB和CD的距離為1cm或7cm．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了勾股定理．