Question

1．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y=$\frac{1}{2}$x相交于橫坐標(biāo)為2的點A．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果點B在直線y=$\frac{1}{2}$x上，點C在反比例函數(shù)圖象上，BC∥x軸，BC=3，且BC在點A上方，求點B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把x=2代入y=$\frac{1}{2}$x得出點A坐標(biāo)，從而求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點C（$\frac{2}{m}$，m），根據(jù)BC∥x軸，得點B（2m，m），再由BC=3，列出方程求得m，檢驗得出答案．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
∵橫坐標(biāo)為2的點A在直線y=$\frac{1}{2}$x上，∴點A的坐標(biāo)為（2，1），
∴1=$\frac{k}{2}$，
∴k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為$\frac{2}{x}$；
（2）設(shè)點C（$\frac{2}{m}$，m），則點B（2m，m），
∴BC=2m-$\frac{2}{m}$=3，
∴2m²-3m-2=0，
∴m₁=2，m₂=-$\frac{1}{2}$，
m₁=2，m₂=-$\frac{1}{2}$都是方程的解，但m=-$\frac{1}{2}$不符合題意，
∴點B的坐標(biāo)為（4，2）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求解析式以及平行于坐標(biāo)軸上兩點間距離的求法是解題的關(guān)鍵．