Question

15．平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AC平分∠BCD，②AC⊥BD，③OA=OC，④OB=OC，⑤∠BAD+∠BCD=180°，⑥AB=BC．從中任選兩個(gè)條件，能使平行四邊形ABCD為正方形的選法有
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• A． 3種
• B． 6種
• C． 7種
• D． 8種

Answer 1

分析 根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，鄰邊相等的矩形是正方形，即可解答．

解答 解：能使平行四邊形ABCD為正方形的選法有：
（1）⑤⑥，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠BCD，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵AB=BC，
∴四邊形ABCD是正方形．
（2）②⑤，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠BCD，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是正方形．
（3）①⑤，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠BCD，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴AB=BC，
∴四邊形ABCD是正方形．
（4）②④，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴OB=OC，
∴OA=OB=OC=OD，
∴AC⊥BD
∴四邊形ABCD是正方形．
（5）①④，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠BCD，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴OB=OC，
∴OA=OB=OC=OD，
∴四邊形ABCD是正方形．
（6）④⑥，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴OB=OC，
∴OA=OB=OC=OD，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵AB=BC，
∴四邊形ABCD是正方形．
共6種，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，鄰邊相等的矩形是正方形．