Question

13．如圖，在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)為AB上的兩點(diǎn)，且AE=BF=$\frac{1}{4}$AB，則S_△DEF：S_△ABC等于（　�。�

• A． 1：3
• B． 1：4
• C． 1：6
• D． 2：7

Answer 1

分析 分別過點(diǎn)C、D作CG⊥AB，DK⊥AB，垂足分別為G、K，根據(jù)AE=BF=$\frac{1}{4}$AB可知FK=$\frac{1}{2}$AB，由D為AC的中點(diǎn)可知DK=$\frac{1}{2}$CG，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：分別過點(diǎn)C、D作CG⊥AB，DK⊥AB，垂足分別為G、K，
∵AE=BF=$\frac{1}{4}$AB，
∴FK=$\frac{1}{2}$AB．
∵D為AC的中點(diǎn)，
∴DK=$\frac{1}{2}$CG，
∴S_△DEF：S_△ABC=$\frac{EF•DK}{AB•CG}$=$\frac{\frac{1}{2}AB•\frac{1}{2}CG}{AB•CG}$=$\frac{\frac{1}{4}AB•CG}{AB•CG}$=1：4．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形的面積，熟記三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．