Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A₁，A₂在x軸上，點B₁，B₂在y軸上，其坐標(biāo)分別為A₁（1，0），A₂（2，0），B₁（0，1），B₂（0，2）
（1）只用直尺和圓規(guī)作出∠A₁OB₁的平分線（保留作圖痕跡），作出的平分線上有點P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則寫出a與b的數(shù)量關(guān)系．
（2）分別以A₁A₂B₁B₂其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，是等腰三角形的概率．

Answer 1

考點：作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等腰三角形的判定,概率公式

專題：

分析：（1）首先根據(jù)角平分線的做法作圖即可；根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得2a=b+1，整理可得答案；
（2）首先找出以A₁A₂B₁B₂其中的任意兩點與點O為頂點所組成的三角形個數(shù)，然后再找出等腰三角形的個數(shù)，再利用概率公式算出概率．

解答：解：（1）如圖所示：
∵OM平分∠A₁OB₁，點P的坐標(biāo)為（2a，b+1），
∴2a=b+1，
∴b=2a-1；

（2）以A₁A₂B₁B₂其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，能作4個，
其中A₁B₁O，A₂B₂O為等腰三角形，共2個，
故概率為：0.5．

點評：此題主要考查了學(xué)生作一個角平分線的基本作圖方法，角平分線的性質(zhì)，會對等腰三角形作出判斷，概率．關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．