Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接BD.

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2)當(dāng)∠ODB＝30°時(shí)，求證：BC＝OD.

 

Answer 1

（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

證明：(1)∵OD⊥AC　OD為半徑，

∴＝，∴∠CBD＝∠ABD，

∴BD平分∠ABC；

(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，

∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°，

又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°，

∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°，

又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，

在Rt△ACB中，BC＝AB，

∵OD＝AB，∴BC＝OD.