Question

（2012•本溪）先化簡(jiǎn)，再求值：

x

x+4

-

x2+4x+4

x+4

÷

x2-4

x-2

，其中x=2sin60°-（

1

2

）^-2．

Answer 1

分析：將原式第二項(xiàng)中被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式的分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后再利用同分母分式的減法運(yùn)算計(jì)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，接著利用特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出x的值，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：

x

x+4

-

x2+4x+4

x+4

÷

x2-4

x-2

=

x

x+4

-

(x+2)2

x+4

÷

(x+2)(x-2)

x-2

=

x

x+4

-

(x+2)2

x+4

•

x-2

(x+2)(x-2)

=

x

x+4

-

x+2

x+4

=-

2

x+4

，
當(dāng)x=2sin60°-（

1

2

）^-2=2×

3

2

-4=

3

-4時(shí)，
原式=-

2

3 -4+4

=-

2 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，以及負(fù)指數(shù)公式，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．