Question

5．如圖，∠BAC=90°，AB=AC，D點在AC上，E點在BA的延長線上，BD=CE，BD的延長線交CE于F．證明：
（1）AD=AE
（2）BF⊥CE．

Answer 1

分析 （1）可證明Rt△BAD≌Rt△CAE，可證得AD=AE；
（2）利用（1）中的全等，可知∠E=∠ADB，結(jié)合條件可求得∠ABD+∠E=90°，可證明BF⊥CE．

解答 證明：
（1）∵∠BAC=90°，
∴∠CAE=∠BAC=90°，
在Rt△BAD和Rt△CAE中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$
∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），
∴AD=AE；
（2）由（1）可知Rt△BAD≌Rt△CAE，
∴∠ADB=∠E，
∵∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠E=90°，
∴∠BFE=90°，即BF⊥CE．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．