Question

7．如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，C點(diǎn)在斜邊上，設(shè)矩形的一邊AB=xm，矩形的面積為ym²，則y的最大值為300m²．

Answer 1

分析 利用相似三角形的判定與性質(zhì)表示出AD的長(zhǎng)，再利用矩形面積求法結(jié)合二次函數(shù)最值求法得出答案．

解答 解：由題意可得：DC∥AF，
則△EDC∽△EAF，
故$\frac{ED}{AE}$=$\frac{DC}{AF}$，
則$\frac{30-AD}{30}$=$\frac{x}{40}$，
解得：AD=$\frac{120-3x}{4}$，
故S=AD•AB=$\frac{120-3x}{4}$•x=-$\frac{3}{4}$x²+30x，
=-$\frac{3}{4}$（x-20）²+300，
即y的最大值為300m²．
故答案為：300m²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確表示出AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．