Question

20．已知D是△ABC的邊BC所在直線上的一點(diǎn)，與B，C不重合，過(guò)D分別作DF∥AC交AB所在直接于F，DE∥AB交AC所在直線于E．若∠A=80°，則∠FDE的度數(shù)是80°或100°．．

Answer 1

分析 分為三種情況，畫出圖形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠E，即可求出答案．

解答 解：分為三種情況：
第一種情況：如圖①，∵∠A=80°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，
∴∠FDE=∠A=80°；
第二種情況：如圖②，∵∠BAC=80°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠BAC=∠E=80°，∠FDE+∠E=180°，
∴∠FDE=100°；
第三種情況：如圖③，∵∠BAC=80°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠BAC=∠E=80°，∠FDE+∠E=180°，
∴∠FDE=100°；
故答案為：80°或100°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．