Question

現(xiàn)有邊長(zhǎng)為a的小正方形卡片一張，長(zhǎng)寬分別為a、b的長(zhǎng)方形卡片6張，邊長(zhǎng)為b的大正方形卡片10張，從這17張卡片中取出16張來(lái)拼圖，能拼成長(zhǎng)方形或正方形有（　　）

• A、2種
• B、3種
• C、4種
• D、5種

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,整式的混合運(yùn)算

專題：

分析：分三種情況討論：：①少取一個(gè)大正方形的紙片；②少取一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片；③少取一個(gè)小正方形的紙片．分別求出面積表達(dá)式，再進(jìn)行因式分解，即可作出判斷．

解答：解：①少取一個(gè)大正方形的紙片余下a²+6ab+9b²如何知道這種情況下將拼得怎樣的長(zhǎng)方形呢？
將多項(xiàng)式因式分解a²+6ab+9b²=（a+3b）²我們將拼得邊長(zhǎng)為a+3b的正方形．
②少取一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片余下a²+5ab+10b²發(fā)現(xiàn)不能因式分解，找不到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，也就不能拼圖．
③少取一個(gè)小正方形的紙片余下6ab+10b²=2b（3a+5b）要知道拼出來(lái)的圖形，關(guān)鍵找長(zhǎng)與寬，在這里有三個(gè)因式，長(zhǎng)與寬可以為2b，（3a+5b）也可以為b，2（3a+5b）即b，（6a+10b）有兩種情況．
綜上能拼成長(zhǎng)方形或正方形有3種情況．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖--應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，整式的混合運(yùn)算及因式分解．將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．