Question

18．已知多項式2x⁴-3x³+ax²+7x+b含有因式x²+x-2，求$\frac{a}$的值．

Answer 1

分析 由于x²+x-2=（x+2）（x-1），而多項式2x⁴-3x³+ax²+7x+b能被x²+x-2整除，則2x⁴-3x³+ax²+7x+b能被（x+2）（x-1）整除．運用待定系數(shù)法，可設(shè)商是A，則2x⁴-3x³+ax²+7x+b=A（x+2）（x-1），則x=-2和x=1時，2x⁴-3x³+ax²+7x+b=0，分別代入，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解此方程組，求出a、b的值，進而得到$\frac{a}$的值．

解答 解：∵x²+x-2=（x+2）（x-1），
∴2x⁴-3x³+ax²+7x+b能被（x+2）（x-1）整除，
設(shè)商是A．
則2x⁴-3x³+ax²+7x+b=A（x+2）（x-1），
則x=-2和x=1時，右邊都等于0，所以左邊也等于0．
當x=-2時，2x⁴-3x³+ax²+7x+b=32+24+4a-14+b=4a+b+42=0  ①
當x=1時，2x⁴-3x³+ax²+7x+b=2-3+a+7+b=a+b+6=0         ②
①-②，得
3a+36=0，
∴a=-12，
∴b=-6-a=6．
∴$\frac{a}$=$\frac{-12}{6}$=-2．

點評 本題主要考查了待定系數(shù)法在因式分解中的應(yīng)用，注意因式的特點，靈活解決問題．