Question

7．如圖，M、N分別是△ABC的邊AC和AB的中點(diǎn)，D為BC上任意一點(diǎn)，連接AD，將△AMN沿AD方向平移到△A₁M₁N₁的位置且M₁N₁在BC邊上，已知△AMN的面積為7，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． 14
• B． 21
• C． 28
• D． 7

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理得到MN∥BC，MN=$\frac{1}{2}$BC，得到△AMN∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)計算即可．

解答 解：∵M(jìn)、N分別是△ABC的邊AC和AB的中點(diǎn)，
∴MN∥BC，MN=$\frac{1}{2}$BC，
∴△AMN∽△ACB，相似比為1：4，
∵△AMN的面積為7，
∴△ABC的面積為28，
由平移的性質(zhì)可知，△AMN的面積=△A₁M₁N₁的面積=7，
∴圖中陰影部分的面積為28-7-7=14，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形中位線定理和相似三角形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半、把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．