Question

1、問題探究：已知平行四邊形ABCD的面積為100，M是AB所在直線上一點(diǎn)．

（1）如圖1：當(dāng)點(diǎn)M與B重合時(shí)，S_△DCM=

 

；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M與B與A均不重合時(shí)，S_△DCM=

 

；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在AB（或BA）的延長線時(shí)，S_△DCM=

 

．
2、拓展推廣：如圖4，平行四邊形ABCD的面積為a，E、F分別為DC、BC延長線上兩點(diǎn)，連接DF、AF、AE、BE，求出圖中陰影部分的面積，并說明理由．
3、實(shí)踐應(yīng)用：如圖是一平行四邊形綠地ABCD，PQ、MN分別平行于DC、AD，它們相交于點(diǎn)O，S_{四邊形AMOP}=300m²，S_{四邊形MBQO}=400m²，S_{四邊形NCQO}=700m²，S_{四邊形DPON}=525m²，現(xiàn)進(jìn)行綠地改造，在綠地內(nèi)部作一個(gè)三角形區(qū)域MQD（連接DM、QD、QM，圖中陰影部分）種植不同的花草，求出三角形區(qū)域的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：四邊形綜合題

專題：探究型

分析：（1）（2）（3）根據(jù)等底等高的三角形的面積等于平行四邊形的面積的一半進(jìn)行解答；
拓展推廣：先求出兩陰影部分的面積等于平行四邊形ABCD的面積的一半，然后相加即可得解；
實(shí)踐應(yīng)用：根據(jù)題目信息求出三塊空白部分的面積，再利用平行四邊形ABCD的面積減去空白部分的面積即可．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)M到CD的距離等于h，則平行四邊形ABCD的面積=CD•h=100，
S_△DCM=

1

2

CD•h=

1

2

×100=50；
（2）與（1）同理可得S_△DCM=

1

2

×100=50；
（3）與（1）同理可得S_△DCM=

1

2

×100=50；
故答案為：50，50，50．
拓展推廣：
根據(jù)（1）的結(jié)論，S_△ABE=

1

2

S_?ABCD=

1

2

a，
S_△ADF=

1

2

S_?ABCD=

1

2

a，
∴陰影部分的面積=

1

2

a+

1

2

a=a；
實(shí)踐應(yīng)用：
根據(jù)前面信息，S_△AMD=

1

2

×（525+300）=412.5，
S_△MBQ=

1

2

×400=200，
S_△CDQ=

1

2

×（525+700）=612.5，
∴三角形區(qū)域的面積=300+400+700+525-412.5-200-612.5=1925-1225=700m²．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，讀懂題意，根據(jù)題目信息找出平行四邊形的面積與三角形的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．