Question

如圖，有一拱橋呈圓弧形，它的跨度（所對(duì)弦長AB）為60m，拱高18m，當(dāng)水面漲至其跨度只有30m時(shí)，就要采取緊急措施．某次洪水來到時(shí)，拱頂離水面只有4m，問：是否要采取緊急措施？并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：應(yīng)用題

分析：連接OA′，OA．設(shè)圓的半徑是R，則ON=R-4，OM=R-18．根據(jù)垂徑定理求得AM的長，在Rt△AOM中，根據(jù)勾股定理求得R的值，在Rt△A′ON中，根據(jù)勾股定理求得A′N的值，再根據(jù)垂徑定理求得A′B′的長，從而作出判斷．

解答：解：連接OA′，OA．
設(shè)圓的半徑是R米，則ON=（R-4）米，OM=（R-18）米．
根據(jù)垂徑定理，得AM=

1

2

AB=30米，
在Rt△AOM中，AO²=OM²+AM²，
即R²=（R-18）²+900，
解得：R=34．
在Rt△A′ON中，根據(jù)勾股定理得A′N=

342-302

=16米，
根據(jù)垂徑定理，得：A′B′=2A′N=32＞30．
∴不用采取緊急措施．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用，另外，求是否采取緊急措施要轉(zhuǎn)換為A'B'的長度是否大于30m．