Question

3．如圖，直線l₁的解析表達(dá)式為：y=-3x+3，且l₁與x軸交于點(diǎn)D，直線l₂經(jīng)過點(diǎn)A、B，直線l₁，l₂交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求直線l₂的解析表達(dá)式；
（3）求△ADC的面積；
（4）在l₂上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）已知l₁的解析式，令y=0求出x的值即可；
（2）設(shè)l₂的解析式為y=kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；
（3）先解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+3}\\{y=\frac{3}{2}x-6}\end{array}\right.$，確定C（2，-3），再利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解；
（4）由于△ADP與△ADC的面積相等，根據(jù)三角形面積公式得到點(diǎn)P與點(diǎn)C到AD的距離相等，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，對于函數(shù)y=$\frac{3}{2}$x-6，計算出函數(shù)值為3所對應(yīng)的自變量的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵y=-3x+3，
∴令y=0，得-3x+3=0，
解得x=1，
∴D（1，0）；

（2）設(shè)直線l₂的解析表達(dá)式為y=kx+b，
由圖象知：x=4，y=0；x=3，y=-$\frac{3}{2}$，
代入表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
所以直線l₂的解析表達(dá)式為y=$\frac{3}{2}$x-6；

（3）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+3}\\{y=\frac{3}{2}x-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴C（2，-3），
∵AD=3，
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}$×3×|-3|=$\frac{9}{2}$；

（4）因為點(diǎn)P與點(diǎn)C到AD的距離相等，
所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，
當(dāng)y=3時，$\frac{3}{2}$x-6=3，解得x=6，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．