Question

14．隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效．有一家公司現(xiàn)有職員160人，每人每年可創(chuàng)利10萬(wàn)元．據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年可多創(chuàng)利0.1萬(wàn)元，但公司需支付下崗職員每人每年4萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有員工的$\frac{3}{4}$，設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

Answer 1

分析 （1）設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y=留崗職員數(shù)×每個(gè)留崗職員創(chuàng)利-下崗職員數(shù)×每個(gè)下崗職員生活費(fèi)．
（2）配方后利用二次函數(shù)性質(zhì)可求出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元．則
y=（160-x）（10+0.1x）-4x=-$\frac{1}{10}$x²+2x+1600；
（2）y=-$\frac{1}{10}$x²+2x+1600=-$\frac{1}{10}$（x-10）²+1610，
∵公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有員工的$\frac{3}{4}$，
∴160-x≥$\frac{3}{4}$×160，
∴0＜x≤40，
∴當(dāng)x=10時(shí)，獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大，最大經(jīng)濟(jì)效益是1610元．
故為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員10人．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，聯(lián)系二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解決最值問(wèn)題．