Question

6．請在括號內(nèi)加注理由或在橫線上填入相關(guān)內(nèi)容：
已知：如圖，直線FG分別交AB、CD于點(diǎn)F、G，且∠1=∠2．
求證：∠A+∠AEC+∠C=360°．
證明：過點(diǎn)E作EH∥AB（經(jīng)過直線外有且只有一條直線與已知直線平行）
∴∠A+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴EH∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）
∴∠C+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠A+∠3+∠4+∠C=180°+180°（等式性質(zhì)）
即：∠A+∠AEC+∠C=360°．

Answer 1

分析 作出輔助線，先判斷出∠A+∠3=180°，再判斷出∠C+∠4=180°，即可得到結(jié)論．

解答 證明：過點(diǎn)E作EH∥AB（經(jīng)過直線外有且只有一條直線與已知直線平行），
∴∠A+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴EH∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行），
∴∠C+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∴∠A+∠3+∠4+∠C=180°+180°（等式性質(zhì)），
即：∠A+∠AEC+∠C=360°．
故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，EH，CD，∠3，∠4．

點(diǎn)評 此題是平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解本題的關(guān)鍵．作出輔助線是本題的難點(diǎn)，是一道常規(guī)題．