Question

11．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請(qǐng)畫出將△ABC先向左，再向下都平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）請(qǐng)畫出將△ABC繞O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出△PAB，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）平移由平移方向、平移距離決定，根據(jù)平移的方向和距離進(jìn)行畫圖即可；
（2）旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)方向決定，根據(jù)繞O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°進(jìn)行畫圖即可；
（3）作出其點(diǎn)A或點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與x軸的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)P．

解答 解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁是△ABC先向左，再向下都平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的三角形；
（2）如圖所示，△A₂B₂C₂是△ABC繞O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得到的三角形；
（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B′，連接AB′，交x軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，此時(shí)P（2，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用圖形的基本變換進(jìn)行作圖，平移一個(gè)圖形時(shí)，要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．