Question

如圖：一個圓錐的母線為20cm，底面半徑為5cm，有一甲蟲從底面A點出發(fā)沿側(cè)面爬行一周后返回A點，則甲蟲爬行的最短距離是

 

．

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題,圓錐的計算

專題：

分析：易得圓錐的底面周長也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式即可求得側(cè)面展開圖的圓心角，進而構(gòu)造直角三角形求得相應(yīng)線段即可．

解答：解：圓錐的底面周長=2π×5=10π（cm），
設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為n．
∴

nπ×20

180

=10π，
解得：n=90，
圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示：
∴最短路程為：

202+202

=20

2

（cm），
故答案為：20

2

cm．

點評：此題主要考查了平面展開最短路徑以及圓錐有關(guān)計算，求立體圖形中兩點之間的最短路線長，一般應(yīng)放在平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，求兩點之間的線段的長度．用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．