Question

某物流公司的快遞車和貨車每天往返于甲、乙兩地，快遞車比貨車多往返一趟．已知貨車比快遞車早1小時出發(fā)，到達乙地后用1小時裝卸貨物，然后按原路以原速返回，結果與第二趟返回的快遞車同時到達甲地．下圖表示快遞車距離甲地的路程y（km）與貨車出發(fā)所用時間x（h）之間的函數關系圖象．
（1）①請在下圖中畫出貨車距離甲地的路程y（km）與所用時間x（ h）的函數關系圖象；②兩車在中途相遇

 

次．
（2）試求貨車從乙地返回甲地時y（km）與所用時間x（ h）的函數關系式．
（3）求快遞車第二次從甲地出發(fā)到與返程貨車相遇所用時間為多少h？這時貨車離乙地多少km？

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：（1）求出貨車從甲地開往乙地的時間，然后作出函數圖象，再根據圖象判斷出相遇的次數即可；
（2）設y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（3）求出快遞車第二次從甲地出發(fā)的函數解析式，在與貨車的解析式聯(lián)立求解得到距離乙地的距離，然后求解即可．

解答：解：（1）①由題意得，貨車從甲地到達乙地的時間為

1

2

×（9-1）=4小時，
所以，從4小時到5小時y=200km，9小時時y=0km，
作函數圖象如圖所示，
②兩車在中途相遇3次；

（2）設y=kx+b（k≠0），
∵函數圖象經過點（5，200），（9，0），
∴

5k+b=200 9k+b=0

，
解得

k=-50 b=450

，
∴y=-50x+450；

（3）設快遞車第二次從甲地出發(fā)的函數解析式為y=mx+n（m≠0），
則

5m+n=0 7m+n=200

，
解得

m=100 n=-500

，
∴y=100x-500，
聯(lián)立

y=-50x+450 y=100x-500

，
解得

x= 19 3 y= 400 3

，
∴

19

3

-5=

4

3

小時，
200-

400

3

=

200

3

km，
答：快遞車第二次從甲地出發(fā)到與返程貨車相遇所用時間為

4

3

小時，這時貨車離乙地

200

3

km．

點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，相遇問題，讀懂題目信息，理解兩車的運動過程是解題的關鍵．