Question

正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M，M的縱坐標(biāo)為5，一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)N（0，15），且△MON的面積30，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：設(shè)M（x，5），根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•|x|•15=30，解得x=4或-4，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，5）或（4，5），分類(lèi)討論：當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），如圖1，利用待定系數(shù)法分別求出正比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，5），如圖2，同樣可根據(jù)利用待定系數(shù)法分別求出正比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)M（x，5），
∵△MON的面積30，N（0，15），
∴

1

2

•|x|•15=30，解得x=4或-4，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，5）或（4，5），
當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），如圖1，

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，
把M（4，5）代入得4k=5，解得k=

5

4

，
∴正比例函數(shù)解析式為y=

5

4

x；
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，
把M（4，5），N（0，15）代入得

4a+b=5 b=15

，
解得

a=- 5 2 b=15

，
∴一次函數(shù)解析式為y=-

5

2

x+15；
當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，5），如圖2，

同理可得正比例函數(shù)解析式為y=-

5

4

x；一次函數(shù)解析式為y=

5

2

x+15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線(xiàn)相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線(xiàn)是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．