Question

20．某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：設(shè)購進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，銷售完這100盞臺(tái)燈共獲利潤(rùn)y元．

	進(jìn)價(jià)（元/盞）	售價(jià)（元/盞）
A	30	45
B	50	70

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，求銷售完這兩種臺(tái)燈的利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，銷售完這100盞臺(tái)燈共獲利潤(rùn)y元，則購進(jìn)B型臺(tái)燈（100-x）盞，根據(jù)總利潤(rùn)=每臺(tái)A型臺(tái)燈利潤(rùn)×購進(jìn)數(shù)量+每臺(tái)B型臺(tái)燈利潤(rùn)×購進(jìn)數(shù)量，即可找出y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）由總價(jià)=每臺(tái)A型臺(tái)燈單價(jià)×購進(jìn)數(shù)量+每臺(tái)B型臺(tái)燈單價(jià)×購進(jìn)數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，將其代入（1）的結(jié)論中求出y值即可．

解答 解：（1）設(shè)購進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，銷售完這100盞臺(tái)燈共獲利潤(rùn)y元，則購進(jìn)B型臺(tái)燈（100-x）盞，
根據(jù)題意得：y=（45-30）x+（70-50）（100-x）=-5x+2000．
（2）根據(jù)題意得：30x+50（100-x）=3500，
解得：x=75，
∴y=-5x+2000=1625．
答：若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則銷售完這兩種臺(tái)燈的利潤(rùn)為1625元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)總利潤(rùn)=每臺(tái)A型臺(tái)燈利潤(rùn)×購進(jìn)數(shù)量+每臺(tái)B型臺(tái)燈利潤(rùn)×購進(jìn)數(shù)量，找出y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)總價(jià)=每臺(tái)A型臺(tái)燈單價(jià)×購進(jìn)數(shù)量+每臺(tái)B型臺(tái)燈單價(jià)×購進(jìn)數(shù)量，列出關(guān)于x的一元一次方程．