Question

如圖，AC與BD互相平分且相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF，試?yán)�用“中心�?duì)稱”的有關(guān)知識(shí)，說明點(diǎn)E、O、F在同一直線上且OE=OF．

Answer 1

考點(diǎn)：中心對(duì)稱

專題：

分析：連接AD、BC，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形求出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性判斷出E、F是對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)軸對(duì)稱性解答．

解答：證明：如圖，連接AD、BC，
∵AC與BD互相平分且相交于點(diǎn)O，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，
∵AE=CF，
∴點(diǎn)E、F是對(duì)稱點(diǎn)，
∴點(diǎn)E、O、F在同一直線上且OE=OF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱，主要利用了平行四邊形的判定與中心對(duì)稱性，對(duì)稱點(diǎn)的連線比過對(duì)稱中心并且被對(duì)稱中心平分，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出平行四邊形是解題的關(guān)鍵．