Question

如圖，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC邊上的高，延長(zhǎng)AB到E使BE=BD．證明：AF=FC．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠E=∠BDE，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ABC=2∠BDE，從而求出∠C=∠BDE，再求出∠C=∠CDF，然后根據(jù)等角對(duì)等邊求出DF=FC，再根據(jù)等角的余角相等求出∠CAD=∠ADF，根據(jù)等角對(duì)等邊求出DF=AF，即可得到AF=FC．

解答：解：∵BE=BD，
∴∠E=∠BDE，
∵∠ABC=∠E+∠BDE=2∠BDE，∠ABC=2∠C，
∴∠C=∠BDE，
又∵∠BDE=∠CDF，
∴∠C=∠CDF，
∴DF=FC，
∵AD為BC邊上的高，
∴∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，
∠C+∠CAD=180°-90°=90°，
∴∠CAD=∠ADF，
∴DF=AF，
∴AF=FC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是得到∠FDC=∠C．．