Question

17．如圖，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．
（1）若∠C=70°，則∠A=40°，∠BEC=80°．
（2）若BC=21cm，則△BCE的周長是53cm．

Answer 1

分析 （1）利用等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角以及三角形的內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)求解；
（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，據(jù)此即可求得．

解答 解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-70°=40°．
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=40°+40°=80°．
故答案是：40°，80°；
（2）∵AE=BE，
∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+AC=21+32=53（cm）．
故答案是：53．

點(diǎn)評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．