Question

5．將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉30°，得正方形AB₁C₁D₁，B₁C₁交CD于點E，AB=$\sqrt{3}$，則四邊形AB₁ED的內切圓半徑為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$
• B． $\frac{3-\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}+1}{3}$
• D． $\frac{3-\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 作∠DAF與∠AB₁G的角平分線交于點O，則O即為該圓的圓心，過O作OF⊥AB₁，AB=$\sqrt{3}$，再根據(jù)直角三角形的性質便可求出OF的長，即該四邊形內切圓的圓心．

解答 解：作∠DAF與∠AB₁G的角平分線交于點O，過O作OF⊥AB₁，
則∠OAF=30°，∠AB₁O=45°，
故B₁F=OF=$\frac{1}{2}$OA，
設B₁F=x，則AF=$\sqrt{3}$-x，
故（$\sqrt{3}$-x）²+x²=（2x）²，
解得x=$\frac{-\sqrt{3}+3}{2}$或x=$\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$（舍去），
∴四邊形AB₁ED的內切圓半徑為：$\frac{-\sqrt{3}+3}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了旋轉的性質三角形的內切圓，正方形的性質，要熟練掌握正方形的性質及直角三角形的性質，是解答此題的關鍵．