Question

13．如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF=2，求PE的長．

Answer 1

分析 在直角△BFQ中，利用三角函數(shù)即可求得BQ的長，則BP的長即可求得，然后在直角△BPE中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半即可求得PE的長．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形．P是∠ABC的平分線BD上一點，
∴∠FBQ=∠EBP=30°，
∴在直角△BFQ中，BQ=BF•cos∠FBQ=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
又∵QF是BP的垂直平分線，
∴BP=2BQ=2$\sqrt{3}$．
∵直角△BPE中，∠EBP=30°，
∴PE=$\frac{1}{2}$BP=$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)，正確求得BQ的長是關(guān)鍵．