Question

根據下列5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律，回答下面幾個問題：
（1）第5個圖中有

 

個點．
（2）猜測第10個圖中有

 

個點．
（3）第n個圖中有

 

個點．（用n的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）直接第5個圖形中的點即可；
（2）由前面圖形得出的計算規(guī)律，得到第10個圖中點的個數(shù)；
（3）根據前面幾個圖形中點的規(guī)律得到第n個圖中點的個數(shù)為1+n（n-1）．

解答： 解：（1）第5個圖中有21個點；
（2）∵第1個圖中點的個數(shù)為1，
第2個圖中點的個數(shù)為1+1×2=3，
第3個圖中點的個數(shù)為1+2×3=7，
第4個圖中點的個數(shù)為1+3×4=13，
∴第10個圖中點的個數(shù)為1+9×10=91；
（3）第n個圖中點的個數(shù)為1+n（n-1）．
故答案為：21；91；1+n（n-1）．

點評：本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．