Question

20．如圖，在△ABC中，AB=4，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)30°后得到△A₁BC₁，則陰影部分的面積為4．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC≌△A₁BC₁，A₁B=AB=4，所以△A₁BA是等腰三角形，∠A₁BA=30°，然后得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道S_陰影=S_△A1BA+S_△A1BC₁-S_△ABC=S_△A1BA，最終得到陰影部分的面積．

解答 解：∵在△ABC中，AB=4，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)30°后得到△A₁BC₁，
∴△ABC≌△A₁BC₁，
∴A₁B=AB=4，
∴△A₁BA是等腰三角形，∠A₁BA=30°，
∴S_△A1BA=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
又∵S_陰影=S_△A1BA+S_△A1BC₁-S_△ABC，
S_△A1BC₁=S_△ABC，
∴S_陰影=S_△A1BA=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．運(yùn)用面積的和差解決不規(guī)則圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵．