Question

AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=40°，∠EAD=10°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,角平分線的定義

專題：計(jì)算題

分析：分類討論：當(dāng)∠C＞∠B時(shí)，如圖1，由AD為高得到∠ADB=90°，利用互余得到40°+∠1+10°=90°，則∠1=40°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=2∠1=80°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠C的度數(shù)；當(dāng)∠C＜∠B時(shí)，如圖2，由AD為高得到∠ADB=90°，利用互余計(jì)算出∠BAD=90°-∠B=50°，則∠BAE=∠BAD+∠EAD=60°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=2∠BAE=120°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠C的度數(shù)．

解答：解：當(dāng)∠C＞∠B時(shí)，如圖1，

∵AD為高，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
即40°+∠1+10°=90°，
∴∠1=40°，
∵AE為角平分線，
∴∠BAC=2∠1=80°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-80°=60°；
當(dāng)∠C＜∠B時(shí)，如圖2，

∵AD為高，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=90°-40°=50°，
∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=50°+10°=60°，
∵AE為角平分線，
∴∠BAC=2∠BAE=120°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-120°=20°，
綜上所述，∠C的度數(shù)為60°或20°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了分類討論思想的應(yīng)用．