Question

某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）求銷售單價(jià)x（元）為多少時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)W（元）最大？
（2）經(jīng)過(guò)試營(yíng)銷后，商場(chǎng)就按（1）中單價(jià)銷售．為了回饋廣大顧客，同時(shí)提高該文具知名度，商場(chǎng)營(yíng)銷部決定在11月11日（雙十一）當(dāng)天開展降價(jià)促銷活動(dòng)，若每件文具降價(jià)m%，則可多售出2m%件文具，結(jié)果當(dāng)天銷售額為5250元，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先確定有關(guān)利潤(rùn)與售價(jià)x之間的二次函數(shù)，配方后即可確定最大利潤(rùn)；
（2）首先確定原來(lái)的銷售量，然后銷售量×單件利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可．

解答：解：（1）∵銷售量=250-10（x-25）=500-10x，
∴總利潤(rùn)=（x-20）（500-10x）
=-10x2+700x-10000
=-10（x-35）²+2250
∴當(dāng)x=35時(shí)，最大利潤(rùn)為2250元．

（2）原來(lái)銷售量500-10x=500-350=150，
35（1-m%）150（1+2m%）=5250
設(shè)m%=a，
∴（1-a）（1+2a）=1，
解得：a=0或a=

1

2

，
∵要降價(jià)銷售，
∴a=

1

2

，
∴m=50．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是解答本題的關(guān)鍵．