Question

如圖，將邊長為12cm的正方形ABCD折疊，使得A點(diǎn)落在邊CD上的E點(diǎn)，然后壓平得折痕MN，若MN的長為13cm，則線段NF的長為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：連結(jié)AE，過N點(diǎn)作NG⊥AD于G．根據(jù)ASA證明△ADE≌△NGM，可得DE=MG，在Rt△NGM中，根據(jù)勾股定理可得MG，設(shè)NF=NB=xcm，則NE=NA=（5+x）cm，DM=12-（5+x）=（7-x）cm，在Rt△EDM中，根據(jù)勾股定理可得線段NF的長．

解答：解：連結(jié)AE，過N點(diǎn)作NG⊥AD于G．
由折疊的性質(zhì)可知，AE⊥MN，
則∠AMN+∠MAE=90°，
∵∠AMN+∠GNM=90°，
∴∠MAE=∠GNM，
在△ADE與△NGM中，

∠MAE=∠GNM AD=NG ∠D=∠NGM=90°

，
∴△ADE≌△NGM（ASA），
∴DE=MG，
在Rt△NGM中，MG=

MN2-GN2

=

132-122

=5cm，
∴DE=5cm，
設(shè)NF=NB=xcm，則NE=NA=（5+x）cm，DM=12-（5+x）=（7-x）cm，
在Rt△EDM中，5²+（7-x）²=（5+x）²，
解得x=

49

24

．
故線段NF的長為

49

24

cm．
故答案為：

49

24

．

點(diǎn)評：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．