Question

18．如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使挎帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）加長(zhǎng)或縮短．設(shè)單層部分的長(zhǎng)度為xcm，雙層部分的長(zhǎng)度為ycm，經(jīng)測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：

單層部分的長(zhǎng)度x（cm）	…	4	6	8	10	…	150
雙層部分的長(zhǎng)度y（cm）	…	73	72	71		…

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以下表格，并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，挎帶的長(zhǎng)度為120cm時(shí)，背起來正合適，請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度；
（3）設(shè)挎帶的長(zhǎng)度為lcm，求l的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）觀察表格可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）列出方程組即可解決問題；
（3）由題意當(dāng)y=0，x=150，當(dāng)x=0時(shí)，y=75，可得75≤l≤150．

解答 解：（1）觀察表格可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，
則有$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=73}\\{6k+b=72}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=75}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{2}$x+75．

（2）由題意$\left\{\begin{array}{l}{x+y=120}\\{y=-\frac{1}{2}x+75}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=90}\\{y=30}\end{array}\right.$，
∴單層部分的長(zhǎng)度為90cm．

（3）由題意當(dāng)y=0，x=150，當(dāng)x=0時(shí)，y=75，
∴75≤l≤150．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考�？碱}型．