Question

3．閱讀下列材料：
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）隨時(shí)間的增加逐步增高達(dá)到峰值，之后血液中酒精含量隨時(shí)間的增加逐漸降低．
小明根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)血液中酒精含量隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)血液中酒精含量y是時(shí)間x的函數(shù)，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示飲酒后的時(shí)間（小時(shí)）．
下表記錄了6小時(shí)內(nèi)11個(gè)時(shí)間點(diǎn)血液中酒精含量y（毫克/百毫升）隨飲酒后的時(shí)間x（小時(shí)）（x＞0）的變化情況：

飲酒后的時(shí)間x （小時(shí)）

…

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{3}{4}$

1

$\frac{5}{4}$

$\frac{3}{2}$

2

3

4

5

6

…

血液中酒精含量y （毫克/百毫升）

…

$\frac{175}{2}$

150

$\frac{375}{2}$

200

$\frac{375}{2}$

150

$\frac{225}{2}$

$\frac{225}{3}$

$\frac{225}{4}$

45

$\frac{225}{6}$

…

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出血液中酒精含量y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象；
（2）觀察表中數(shù)據(jù)及圖象可發(fā)現(xiàn)此函數(shù)圖象在直線x=$\frac{3}{2}$兩側(cè)可以用不同的函數(shù)表達(dá)式表示，請(qǐng)你任選其中一部分寫出表達(dá)式．
（3）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6：30能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；
（2）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；
（3）把y=20代入反比例函數(shù)$y=\frac{225}{x}$得x=11.25．喝完酒經(jīng)過(guò)11.25小時(shí)為早上7：15，即早上7：15以后血液中的酒精含量小于或等于20毫克/百毫升．由此即可判斷；

解答 解：（1）圖象如圖所示．

（2）y=-200x²+400x（0＜x≤$\frac{3}{2}$）
或$y=\frac{225}{x}$（x＞$\frac{3}{2}$）．

（3）把y=20代入反比例函數(shù)$y=\frac{225}{x}$得x=11.25．
∴喝完酒經(jīng)過(guò)11.25小時(shí)為早上7：15．
∴第二天早上7：15以后才可以駕駛，6：30不能駕車去上班．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的定義，學(xué)會(huì)利用圖象解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．