Question

20．花園內有一塊邊長為a的正方形土地，園藝師設計了三種不同的圖案，如圖（1）、圖（2）、圖（3）所示，其中的陰影部分用于種植花草，試比較三種方案中用于種植花草部分的面積的大小，并用平移的知識說明理由．

Answer 1

分析 第2個圖形中4個扇形的面積相加為以半徑為$\frac{a}{2}$的圓；將第3個圖形中的半圓的面積相加為以半徑為$\frac{a}{2}$的圓；故第1，2，3個圖形陰影的面積為正方形的面積減去以$\frac{a}{2}$為半徑的圓的面積．

解答 解：方法一、將第2個圖形可以平均分成4部分，進而利用平移的性質組成第一個圖形，
將第3個圖形可以左右對折，平均分成2部分，進而利用平移的性質組成第一個圖形，
故三種方案面積相等．
方法二、第1，2，3個圖形的面積為：a²-π（$\frac{a}{2}$）²=（1-$\frac{π}{4}$）a²，
即三種方案中用于種植花草部分的面積的大小相等．

點評 此題主要考查了平移變換，解決本題的關鍵是表示出每個圖形的空白面積．