Question

某商家到梧州市一茶廠購買茶葉，購買茶葉數(shù)量為x千克（x＞0），總費(fèi)用為y元，現(xiàn)有兩種購買方式．
方式一：若商家贊助廠家建設(shè)費(fèi)11500元，則所購茶葉價格為130元/千克；（總費(fèi)用=贊助廠家建設(shè)費(fèi)+購買茶葉費(fèi)）
方式二：總費(fèi)用y（元）與購買茶葉數(shù)量x（千克）滿足下列關(guān)系式：y=

200x(0＜x≤150) 150x+7500(x＞150)

．
請回答下面問題：
（1）寫出購買方式一的y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果購買茶葉超過150千克，說明選擇哪種方式購買更省錢；
（3）甲商家采用方式一購買，乙商家采用方式二購買，兩商家共購買茶葉400千克，總費(fèi)用共計74600元，求乙商家購買茶葉多少千克？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)方式一的總費(fèi)用的組成列式即可；
（2）判斷出方式二的解析式，然后列不等式求出方式一比方式二費(fèi)用大的x的值，再根據(jù)購買數(shù)量分別作出判斷；
（3）設(shè)乙商家購買茶葉x千克，然后分x≤150和x＞150兩種情況列出方程求解即可．

解答：解：（1）y=130x+11500；

（2）∵x＞150，
∴對于方式二有：y=150x+7500，
令150x+7500＞130x+11500，
則x＞200，
∴當(dāng)150＜x＜200時，選擇方式二購買更省錢；當(dāng)x=200時，選擇兩種購買方式花費(fèi)都一樣；當(dāng)x＞200時，選擇方式一購買更省錢；

（3）設(shè)乙商家購買茶葉x千克，
若x≤150，則200x+130（400-x）+11500=74600，解得x=158

4

7

＞150（不符合題意），
若x＞150，則150x+7500+130（400-x）+11500=74600，解得x=180．
答：乙商家購買茶葉180千克．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解兩種方式的費(fèi)用表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）選擇函數(shù)解析式．