Question

某服裝店以每件40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衫，在試銷過(guò)程中統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（其中x為正整數(shù)，且50≤x≤75）（元）之間有下表關(guān)系：

銷售單價(jià)x（元）	50	55	60	65	70	75
每月銷售量y（件）	160	140	120	100	80	60

（1）若y與x之間的函數(shù)關(guān)系是下列函數(shù)關(guān)系之一，則y是x的

 

（A）正比例函數(shù)（B）一次函數(shù)（C）反比例函數(shù)（D）二次函數(shù)
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果不考慮其它費(fèi)用，該店銷售這種襯衫的月利潤(rùn)為1600元，這種襯衫的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（4）如果每銷售一件襯衫需要支出各種費(fèi)用2元，設(shè)服裝店每月銷售這種襯衫獲利為w元，銷售單價(jià)為多少元時(shí)，服裝店獲利w最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)可以直接得出y是x的一次函數(shù)；
（2）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（3）由月利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×數(shù)量建立方程求出其解即可．
（4）由純利潤(rùn)=銷售利潤(rùn)-各種費(fèi)用支出就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)變化規(guī)律就可以得出y是x的一次函數(shù)．
故答案為：B一次函數(shù)；
（2）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

160=50k+b 120=60k+b

，
解得：

k=-4 b=360

，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+360；
（3）由題意，得
（-4x+360）（x-40）=1600，
解得：x₁=50，x₂=80．
∵50≤x≤75，
∴x=50．
答：這種襯衫的銷售單價(jià)應(yīng)定為50元；
（4）由題意，得
W=（-4x+360）（x-40-2），
W=-4x²+528x-15120，
W=-4（x-66）²+2304．
∵a=-4＜0，
∴x=66時(shí)，W最大=2304元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二元一次方程的運(yùn)用，銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系月利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×數(shù)量的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．