Question

如圖，在△PBC中，∠PCB=90゜，DA⊥PB于A點(diǎn)，連AC，BD相交于E點(diǎn)．
求證：
（1）△PAD∽△PCB；
（2）∠PCA=∠PBD；
（3）△ADE∽△BCE．

Answer 1

分析：（1）利用垂直的定義以及兩角對應(yīng)相等兩三角形相似即可得出；
（2）利用△PAD∽△PCB，得出

PA

CP

=

PD

AB

，進(jìn)而利用兩邊對應(yīng)比值相等，且夾角相等兩三角形相似進(jìn)而得出即可；
（3）利用（2）中所證得出∠ADB=∠ECB，進(jìn)而得出相似．

解答：證明：（1）∵∠PCB=90゜，DA⊥PB，
∴∠PAD=∠PCB，
又∵∠P=∠P，
∴△PAD∽△PCB；

（2）∵△PAD∽△PCB，
∴

PA

CP

=

PD

AB

，
∵∠P=∠P，
∴△CPA∽△BPD，
∴∠PCA=∠PBD；

（3）∵∠ADB+∠ABD=90°，∠PCA+∠ACB=90°，
∠PCA=∠PBD；
∴∠ADB=∠ECB，
又∵∠DEA=∠CEB，
∴△ADE∽△BCE．

點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．