Question

7．為了全面推進(jìn)環(huán)境綜合整治工作，某村計劃對一條800m長淤積的河道進(jìn)行清理，已知這條河一邊在清理前迎水坡AB的長度為12m，它的坡度為1：$\sqrt{3}$，計劃清理后迎水坡AC的坡角為45°，求這條河一邊需清理的土方量是多少？

Answer 1

分析 分別在Rt△ABD和Rt△ACD中求出AD、BD、CD的長度，然后求出BC的長度，求出△ABC的面積，最后求出需清理的土方量．

解答 解：在Rt△ABD中，
∵AB=12m，AD：BD=1：$\sqrt{3}$，
∴AD=6m，BD=6$\sqrt{3}$m，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=45°，
∴CD=AD=6m，
∴BC=6$\sqrt{3}$-6（m），
則S△ABC=$\frac{1}{2}$×6×（6$\sqrt{3}$-6）=18（$\sqrt{3}$-1）（m²）
則土方量為：18（$\sqrt{3}$-1）×800=14400（$\sqrt{3}$-1）m³．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度和坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．