Question

2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點(diǎn)構(gòu)建平行四邊形，求平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：連接OA，AB，將線段OA沿A→B平移，使A與B重合，則O與第四個(gè)頂點(diǎn)C重合，如圖2．
A（1，1）$→_{向下平移1個(gè)單位長度}^{向右平移2個(gè)單位長度}$B（3，0），則O（0，0）$→_{向下平移1個(gè)單位長度}^{向右平移2個(gè)單位長度}$C（2，-1）．
仿照上述方法，請求出剩下的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)、平移變換等知識即可解決問題，注意本題有兩解．

解答 解：連接OA，AB，將線段OA沿A→B平移，使O與B重合，則A與第四個(gè)頂點(diǎn)C重合，
O（0，0）向上平移一個(gè)單位，向右平移一個(gè)單位得到A（1，1），
B（3，0）向上平移一個(gè)單位，向右平移一個(gè)單位得到C（4，1），
將線段AB沿A→B平移，使B與O重合，則A與第四個(gè)頂點(diǎn)C′重合，
B（3，0），向左平移3個(gè)單位得到O（0，0），
A（1，1）向左平移3個(gè)單位得到C′（-2，1），
∴剩下的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）或（-2，1）．

點(diǎn)評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．