Question

11．如圖，在合肥地鐵3號線某站通道的建設(shè)中，建設(shè)工人將坡長為20米（AB=20米）、坡角為20°30′（∠BAC=20°30′）的斜坡通道改造成坡角為12°30′（∠BDC=12°30′）的斜坡通道，使斜坡的起點(diǎn)從點(diǎn)A處向左平移至點(diǎn)D處，求改造后的斜坡通道BD的長．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin12°30′≈0.22，sin20°30′≈0.35，sin69°30′≈0.94）．

Answer 1

分析 先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，在Rt△BDC中利用銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答 解：∵BC⊥DC，∠BAC=20°30′，AB=20米，
∴sin∠BAC=$\frac{BC}{AB}$，
∴BC=AB•sin∠BAC=20×sin20°30′．
在Rt△BDC中，
∵∠BDC=12°30′，sin∠BDC=$\frac{BC}{BD}$，即sin12°30′=$\frac{BC}{BD}$，
∴BD=$\frac{BC}{sin12°30′}$≈$\frac{20×0.35}{0.22}$≈31.8（米）．
答：改造后的斜坡通道BD的長約為31.8米．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡腳問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．