Question

20．某商店了解到：有一種書包的進價是每個40元，當每個標價50元進行銷售時．能賣出500個．但是售價每提高1元，銷售量就會減少10個．另外，商店經(jīng)營應按銷售利潤的10%繳納銷售稅，且商店希望通過銷售這種書包能獲得利潤7200元
（1）求每個書包的售價可以定價為多少元？
（2）如果你是該商店的經(jīng)理．你會給每個書包定價為多少元（請用一句話說明理由）？此時商店應該購進多少個書包？

Answer 1

分析 （1）總利潤=銷售量×每個利潤．設每個書包的售價可以定價為x元，總利潤為W元，則銷售量為500-10（x-50），每個利潤為（x-40），據(jù)此表示總利潤；當W=7200÷（1-10%）=8000時解方程求解；
（2）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值．

解答 解：設每個書包的售價可以定價為x元，總利潤為W元，
則W=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000，
（1）當W=7200÷（1-10%）=8000時，-10x²+1400x-40000=8000，
解得：x₁=60，x₂=80．
故每個書包的售價可以定價為60元或80元．
當x=60時，進貨500-10×（60-50）=400（個）；
當x=80時，進貨500-10×（80-50）=200（個）；

（2）∵-10＜0，
∴函數(shù)有最大值，
當x=-$\frac{1400}{2×（-10）}$=70時，W最大，
即給每個書包定價為70元時可獲得最大利潤．
當x=70時，進貨500-10×（70-50）=300（個）．
答：給每個書包定價為70元，此時商店應該購進300個書包．

點評 此題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意得出利潤與價格之間的函數(shù)關系式是解題關鍵．