Question

7．如圖，⊙O的直徑AB=4cm，AC是⊙O的弦，∠BAC=30°，點D在⊙O上，OD⊥AC于E，則陰影部分的面積為（　�。�

• A． $\frac{20π-15\sqrt{3}}{30}$cm²
• B． $\frac{24π-15\sqrt{3}}{30}$cm²
• C． $\frac{20π-18\sqrt{3}}{30}$cm²
• D． $\frac{20π-15\sqrt{3}}{20}$cm²

Answer 1

分析 此題可用銳角三角函數先求出AE、EO的值，進而用扇形的面積公式及三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積．

解答 解：∵OD⊥AC于E，∠BAC=30°，AB=4cm，
∴∠AOE=∠AEO-∠BAC=90°-30°=60°，
AO=2，則AE=cos30°×AO=$\sqrt{3}$cm，
∴EO=1．
∵S_陰影=S_扇形AOD-S_△AEO=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}\sqrt{3}$×1，
∴S_陰影=$\frac{20π-15\sqrt{3}}{30}$cm²．
故選A．

點評 本題主要考查解直角三角形、扇形和三角形的面積公式，解題的關鍵是看出S_陰影=S_扇形AOD-S_△AEO．