Question

如圖，在△ABC中，AB=12，AC=9，BC=10，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若D以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度，從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，記x秒時(shí)DE的長(zhǎng)度為y，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),函數(shù)關(guān)系式,函數(shù)自變量的取值范圍

專(zhuān)題：

分析：如圖，證明△ADE∽△ABC，列出比例式

AD

AB

=

DE

BC

，即

12-2x

12

=

y

10

，求出y即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，由題意得：BD=2x，AD=12-2x；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

DE

BC

，即

12-2x

12

=

y

10

，
∴y=-

5

3

x+10，0＜x＜12．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、圖形中的函數(shù)關(guān)系、自變量取值范圍等知識(shí)點(diǎn)問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確找出圖形中隱含的數(shù)式信息，靈活運(yùn)用相似三角形的判定及其性質(zhì)來(lái)解題．