Question

如圖，Rt△ABC，BC=AC，∠C=90°，AE平分∠BAC，且ED⊥AB于D，求證：EC=BD．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：證明題

分析：先求出△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B=45°，再求出△BDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=DE，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得EC=DE，然后等量代換即可得證．

解答：證明：∵BC=AC，∠C=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵ED⊥AB，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BD=DE，
∵∠C=90°，AE平分∠BAC，ED⊥AB，
∴EC=DE，
∴EC=BD．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出等腰直角三角形是解題的關鍵．