Question

6．某賓館擁有客房100間，經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)y（間）與其價格x（元）（180≤x≤300）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對應(yīng)值如表：

x（元）	180	260	280	300
y（間）	100	60	50	40

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費(fèi)用100元；每日空置的客房需支出各種費(fèi)用60元，當(dāng)房價為多少元時，賓館當(dāng)日利潤最大？求出最大值．（賓館當(dāng)日利潤=當(dāng)日房費(fèi)收入-當(dāng)日支出）

Answer 1

分析 （1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），由點的坐標(biāo)（180，100）、（260，60）利用待定系數(shù)法即可求出該一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)房價為x元（180≤x≤300）時，賓館當(dāng)日利潤為w元，依據(jù)“賓館當(dāng)日利潤=當(dāng)日房費(fèi)收入-當(dāng)日支出”即可得出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解答 解：（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），依題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{180k+b=100}\\{260k+b=60}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=190}\end{array}\right.$．
∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-$\frac{1}{2}$x+190（180≤x≤300）．
（2）設(shè)房價為x元（180≤x≤300）時，賓館當(dāng)日利潤為w元，依題意得：
w=（-$\frac{1}{2}$x+190）（x-100）-60×[100-（-$\frac{1}{2}$x+190）]=-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+210x-13600=-$\frac{1}{2}$（x-210）²+8450，
∴當(dāng)x=210時，w取最大值，最大值為8450．
答：當(dāng)房價為210元時，賓館當(dāng)日利潤最大，最大利潤為8450元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，但運(yùn)算數(shù)據(jù)較大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．