Question

14．已知關(guān)于的一元二次方程x²-6x+2m-1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根．

Answer 1

分析 首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值，即可確定原一元二次方程，進而可求出方程的根．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+2m-1=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（-6）²-4×1×（2m-1）=36-8m+4=40-8m=0，
∴m=5，
∴關(guān)于x的一元二次方程是x²-6x+9=0，
∴（x-3）²=0，
解得x₁=x₂=3．

點評 此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
也考查了一元二次方程的解法．