Question

如圖所示，AB∥DC，DE∥CF，已知△ADG的面積為S₁，△CDO的面積為S₂，△BCH的面積為S₃，若S₁=19，S₂=18，S₃=22.8，則五邊形EGOHF的面積為

 

．

Answer 1

考點：面積及等積變換

專題：

分析：易證四邊形CDEF是平行四邊形，設DC與AB之間的距離為h，易得S_?CDEF=S_△ADC+S_△BDC，由此可推出S_{五邊形EGOHF}=S₁+S₂+S₃，問題得以解決．

解答：解：∵AB∥DC，DE∥CF，
∴四邊形CDEF是平行四邊形．
設DC與AB之間的距離為h，
則S_?CDEF=DC•h，S_△ADC=S_△BDC=

1

2

DC•h，
∴S_?CDEF=S_△ADC+S_△BDC，
∴S₂+S_△DOG+S_△COH+S_{五邊形EGOHF}=S₁+S_△DOG+S₂+S₃+S_△COH+S₂，
∴S_{五邊形EGOHF}=S₁+S₂+S₃．
∵S₁=19，S₂=18，S₃=22.8，
∴S_{五邊形EGOHF}=19+18+22.8=59.8．
故答案為：59.8．

點評：本題主要考查了平行四邊形的判定、平行四邊形及三角形的面積公式、等積變換等知識，推出S_?CDEF=S_△ADC+S_△BDC是解決本題的關鍵．